Matemáticos
chilenos resuelven una ecuación que estuvo casi 40 años sin respuesta
Después
de dos años, los científicos del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile se han
transformado en los primeros matemáticos, de una institución chilena, que publican en la principal revista
científica de la American Mathematical Society.
Michał
Kowalczyk y Claudio Muñoz, junto al matemático Yvan Martel,
lograron resolver un problema que llevaba casi 40 años sin solución.
El dilema, perteneciente al ámbito de ecuaciones en derivadas parciales no lineales, buscaba determinar si las perturbaciones del llamado ‘kink’ —una solución especial para ‘phi 4’, ecuación clásica de la teoría cuántica de campos— deben converger cuando el tiempo se aproxima a infinito.
La respuesta nos aporta un avance determinante en el área de ecuaciones dispersivas (explican fenómenos como las ondas en el mar, las ondas de la luz y la física de campos).
“Probamos que, en el caso donde las perturbaciones son impares, todas ellas deben converger a cero ‘localmente’ en el espacio”, explica Muñoz.
Kowalczyk
nos desvela que estuvieron más de dos años trabajando en el problema. “Todo
partió cuando fui en comisión de estudios a Francia en 2014. Fui a conversar
con Yvan y pensé que me iba a decir la solución, porque estaba seguro de que
estaba resuelto”.
Sin
embargo, Martel le respondió que la conjetura estaba sin respuesta desde los
años 80. Ambos eran conscientes de la importancia del desafío: “Bastantes
personas trabajando en Física Matemática habían intentado dar diferentes
respuestas a este problema, con diferente grado de rigurosidad. Nuestro
resultado es la primera respuesta ciento por ciento rigurosa a tal pregunta”.
La
solución les permitió ser los primeros investigadores trabajando en Chile que
publican en Journal of the American Mathematical Society, considerada una de
las tres revistas científicas más importantes en el campo de las Matemáticas y
estandarte de la Sociedad Americana de Matemáticas.
“Resolvimos
de manera parcial la conjetura de que la ecuación phi 4 no posee "wobbling
kinks", o soluciones periódicas en tiempo y localizadas en espacio en
torno a un kink”, agrega Muñoz. “Y lo más probable es que no existan
perturbaciones de tipo "wobbling kink" para phi 4”.
Ahora el reto que tienen estos grandes investigadores tiene que ver con resolver el
caso que falta, no menos complicado, el de los datos pares. Si lo consiguiesen,
darían una solución general al problema.
Pese
a los obstáculos, han tenido avances y el equipo ya ha logrado un resultado
intermedio que ha sido publicado en una revista científica.
En
mi opinión, la resolución de esta ecuación no supone únicamente un gran avance
científico sino también una moraleja de vida, ya que nada es imposible y con
trabajo y esfuerzo todo se puede conseguir, solo hace falta sacrificio y
constancia.
Fuente:
ASS1B
